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段考前兩週,只練會錯的。

不是更多題,是剛剛好的那一題。

寫錯了,不只給你正確答案,還告訴你錯在哪一步。

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示範:學生在一題特殊直角三角形的題目選了錯的選項,畫面接著說明錯在哪一步、常見錯誤與正解。

國三 · 特殊直角三角形難度 6 / 10

∠B=45°、∠C=30°,從 A 往 BC 拉高,AH=6。求 BC。

以為右邊也是 45° ⇒ CH 被當成 666√3BC = 6 + 6√3BCAH645°30°
A636\sqrt363​
B6+336+3\sqrt36+33​
C121212
D6+636+6\sqrt36+63​
E12+6312+6\sqrt312+63​
揭曉:錯了

✗ 選 (C),錯在哪一步

誤以為兩側都是 45∘45^\circ45∘,於是兩段都等於高 666。

常見錯誤

誤以為高會把 BC‾\overline{BC}BC 平分;只有等腰三角形才有這個性質,本題兩底角不同。

✓ 正解 (D)

左段 666、右段 636\sqrt363​,相加即為 BC‾\overline{BC}BC。

練同一型的下一題 →

解題流程示意・選項與解析取自題庫原題(題目文字精簡)

  • 照你圈的段考範圍出題
  • 每個錯的選項都寫明錯在哪
  • 月訂閱不綁卡、不自動扣款
原創命題引擎·
多重獨立驗算·
十級難度對標全國答對率·
對應 108 課綱
一題的樣子

每個錯的選項,都寫明錯在哪。

這一題直接取自題庫。

我們不只給題目,而是教你怎麼練。
S-9-4-1特殊直角三角形的邊長比難度 6 / 10
題目
校園裡有一塊三角形花臺 ABCABCABC,量得 ∠B=45∘\angle B=45^\circ∠B=45∘、∠C=30∘\angle C=30^\circ∠C=30∘。園藝社從頂點 AAA 向對邊 BC‾\overline{BC}BC 拉一條垂直的灌溉管線,垂足為 HHH(HHH 在 BC‾\overline{BC}BC 上),量得這條管線長 AH‾=6\overline{AH}=6AH=6 公尺。則 BC‾\overline{BC}BC 的長度為多少公尺?
互動圖形這張圖可以動:拉下面的滑桿(電腦上也可以直接拖 A 點)
圖形載入中…
BH
6
CH
6√3 ≈ 10.39
BC
6 + 6√3 ≈ 16.39

左邊永遠等於高,右邊永遠是高的 √3 倍。圖是程式即時畫的,不是貼上去的圖片;助教在對話裡也會用程式畫圖給你看。

圖形載入中…
立體圖形也能轉

正立方體裡,截面 BDE 是正三角形,對角線 AG 垂直穿過它——轉個角度就看得出來。題目裡的立體圖,可以這樣轉著看。

選項分析:每個誘答錯在哪一步
A636\sqrt363​只算了 CH‾\overline{CH}CH,漏掉左半邊的 BH‾\overline{BH}BH。
B6+336+3\sqrt36+33​把 CH‾\overline{CH}CH 誤算成 AH‾\overline{AH}AH 的 32\dfrac{\sqrt3}{2}23​​ 倍,比例中的對應邊看錯了。
C121212誤以為兩側都是 45∘45^\circ45∘,於是兩段都等於高 666。
✓6+636+6\sqrt36+63​左段 666、右段 636\sqrt363​,相加即為 BC‾\overline{BC}BC。
E12+6312+6\sqrt312+63​把斜邊 AC‾=12\overline{AC}=12AC=12 誤當成左段 BH‾\overline{BH}BH 加了進去。
常見錯誤(節錄一條)

只處理其中一個直角三角形就作答,忘了 BC‾\overline{BC}BC 是兩段的和。

我們不給答案,堅持一步步引導

卡住時給方向,不給答案。

智慧助教小藍先給一句切入點,剩下的你自己走。寫錯的題,換它問你。作答之後,每一題都有完整詳解。

我們不只教你數學,還教你如何思考。
智慧助教小藍
這題我卡住了⋯
沒關係,我們一起看。 你原本是怎麼想的?
我把兩邊都當成 6。
左邊的 6 是對的。 右邊 ∠C 是 30°,還是等腰嗎?
對話示意。
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段考會過去,這張圖留著。

哪些觀念站穩了、哪些還在晃,每答一題就更新一次。換學期不用從頭來過。

我們負責告訴你下一步往哪走;划槳的,始終是你。

即時回應,針對每個學生客製化學習藍圖。
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常見問題

把最尖銳的問題放前面。

跟買一本參考書比,不是貴很多嗎?

如果孩子需要的只是「更多題目」,那參考書和免費資源其實就夠了——這一點我們不想含糊帶過。我們處理的是另一件事:他寫完了,卻不知道錯在哪一步,也沒有人替他決定下一題該練什麼。以服務型態來說,同一類的選擇是補習班或家教,每月費用的對照放在費用頁的比較表。

免費的線上工具也會解題,為什麼還要付費?

免費工具很擅長回答「被問到的那一題」。真正難的是決定「接下來該練哪一題」——那需要知道他哪個觀念還沒練穩、這次段考考到哪裡、以及這一題對他來說是難是易。我們把每一題標到課綱章節與十級難度,並以 346 題官方公布的逐題答對率錨定,再依掌握度決定下一題。卡住的時候,我們先給方向,不直接給答案。

需要綁約嗎?可以隨時停嗎?

不綁約,而且我們根本不自動扣款——每月續費前會寄提醒信,由家長確認後才付款;想停的話什麼都不用做,不確認就自然停止,當期仍可使用到到期日,學習紀錄完整保留。全程不綁卡、平台不儲存完整卡號,註冊體驗更是連信用卡都不需要。

我自己數學不好,要怎麼知道孩子有沒有進步?

不需要您自己判斷題目。每週的家長週報會用課綱章節的名字,列出他這週練了什麼、哪些觀念已經練穩、錯題集中在哪裡。我們不會承諾「幾週提升幾分」——能承諾的是:他在做什麼、卡在哪裡,您都看得見。

題目是從哪裡來的?難度怎麼定的?

題庫只有兩個來源。一是我們自己命題——目前上架超過 12,000 道,標到 108 課綱章節與十級難度,都附詳解;人工審核持續進行中。二是歷屆大考真題(學測、分科測驗與國中教育會考);依《著作權法》第 9 條,依法令舉行之各類考試試題不得為著作權之標的,因此可以逐字收錄——而且只有官方考試的題目附有官方公布的答對率,那正是我們校準難度的基礎。我們不改編出版社題本。官網另有一區收錄學校考過的原卷(重新打字、附答案與詳解),那是整理舊考卷,不是題庫的出題來源。模擬卷分成「明星高中 A 版」到「E 版」等難度風格,但卷面一律不出現校名:掛上校名會被讀成那所學校的背書,那不是我們能代表的。 不是 AI 標的。我們建立了一個 346 題的官方答對率錨池(大考中心 192 題、國中教育會考 154 題);以其中對得上我方題庫的 186 道來算,難度 1 到 10 的官方答對率中位數分別是 88%、76%、63%、56%、45%、37%、29%、19%、14%、5%,十階單調,沒有一階顛倒。所以當我們說一題是難度 3,意思是「歷年官方資料上,大約 63% 的考生會答對」——那是一個可以查的數字,不是一個形容詞。AI 可以寫出通順的題目,但它沒辦法知道自己出的題有多難;難度必須錨在真實的作答資料上,否則「十級難度」只是十個形容詞。

你們怎麼知道我們學校段考考什麼?

我們不知道,也不會假裝知道——全台灣沒有一個公開來源提供各校的段考範圍。平台的做法是:段考範圍與日期由你自己在設定裡填,填完之後整個系統都照它走——出題、今日任務、範圍完成度、家長週報的弱項,全部同一份範圍。我們自己出的模擬卷與考前藍圖,依題型結構與難度分布分成「明星高中 A 版」到「E 版」等難度風格,卷面一律不印校名——掛上校名會被讀成那所學校的背書,那不是我們能代表的。官網「段考卷」專區則是另一件事:收錄學校已經考過的原卷,由我們重新打字、附答案與詳解,所以會標出學校與考試名稱;那是整理考過的卷子,不代表我們知道下一次考什麼。

當年有人幫我留在教室裡, 現在換我們陪下一個孩子。

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